Kai Gandijos hercogas, buvęs Katalonijos vicekaralius Pranciškus Bordžija (g. 1510 m. spalio 28 d.), vienas didžiausią imperatoriaus Karolio V pasitikėjimą pelniusių asmenų, parašė šv. Ignacui, jog nusprendė tapti jėzuitu, Ignacas Lojola jam patarė niekam nepasakoti apie šį sprendimą, nes „... pasaulis neturi ausų, kad išgirstų tokią jaudinančią žinią.“
Jėzaus Draugiją imperatorius laikė nauju ordinu, mažai žinomu ir dažnai kritikuojamu, bet anksti našlauti pradėjęs hercogas ketino nuolankiai sekti „naujaisiais apaštalais“. Popiežius patvirtino Jėzaus Draugiją dar tada, kai Bordžija buvo vicekaralius Barselonoje. Iš Ignaco Lojolos draugų jis buvo girdėjęs, jog šis garsėja šventumu. Du jėzuitai tapo jo dvasiniais palydovais: Antonijas de Araosas, Ignaco svainės sūnėnas, ir Petras Favras, vienas svarbiausių ordino įkūrėjo bendražygių. Bordžija net užmezgė tiesioginį ryšį su Ignacu.
Vėliau Gandijos hercogas savo mieste įkūrė Jėzaus Draugijos kolegiją, kuri netrukus išaugo į universitetą. Buvo trisdešimt šešerių, kai, dalyvaudamas kolegijos rektoriaus vadovaujamose rekolekcijose, nusprendė įstoti į ordiną (1546). 1548 m. vasarį iškilmingai davė įžadus ir gavo popiežiaus leidimą dar trejus metus disponuoti savo turtu, kad galėtų pasirūpinti savo vaikų ateitimi.
Jo atvejis neįprastas, ir Ignacas tai puikiai suprato. Šventųjų metų proga (1550) pasikvietęs Bordžiją į Romą klausė jo nuomonės apie Jėzaus Draugijos konstitucijas, kurios jau buvo parengtos ir turėjo būti atiduotos Jėzaus Draugijos profesams – vienas jų buvo Bordžija. Jis tris mėnesius praleido ordino namuose Romoje; tebevilkėjo kaip hercogas, jį lydėjo mažametis sūnus; daugeliui Romos didikų bei Bažnyčios hierarchų tai kėlė nuostabą, ne vienas siūlė jo turtinei padėčiai deramą pastogę. Ignacas siekė jį parengti ir išsamiai supažindinti su naujojo ordino dvasia bei tikslais. Pasklidus gandui, esą Bordžija būsiąs paskirtas kardinolu (1551), pasitraukė į Baskijos kalnus, kad iš ten praneštų, jog yra Jėzaus Draugijos narys, nes davė iškilmingus įžadus Jėzaus Draugijoje, taip pat atsisako viso savo turto sūnų naudai, savo hercogystės paveldėtoju paskiria sūnų Karlosą, o pats priims kunigystės šventimus ir ruošiasi savo primicijų iškilmei.
Pasitraukdamas iš Romos, Bordžija paliko lėšų atidaryti kolegiją, kuri iš pradžių buvo pavadinta jo vardu (Collegium Borgia), bet iš esmės tapo Romos kolegija, o vėliau – popiežiškojo Grigaliaus universiteto pirmtake. Jis taip pat ketino pradėti statyti naują bažnyčią, kurios pageidavo Ignacas, bet sumanymą įgyvendinti pavyko tik jam tapus Jėzaus Draugijos Generaliniu vyresniuoju ir, vadinasi, antruoju šv. Ignaco įpėdiniu. Jo primicijos Vegaroje tapo reikšmingu įvykiu. Minios tikinčiųjų susirinko gauti popiežiaus šia proga suteiktų visuotinių atlaidų. Nuo tol Bordžija sakė pamokslus naujojo ordino dvasia Onjačio miesto apylinkėse ir bandė įtikinti Ignacą, jog tą atokią gyvenvietę reikia paversti rekolekcijų namais, kad iš ten būtų galima rekolekcijomis plėtoti apaštalavimo veiklą. Žmonėms buvo žinoma jo kilmė bei tai, ko jis atsisakė iš meilės Dievui, todėl jo nuolankumas ir apaštalavimo įkarštis darė didelį įspūdį. Ispanijos ir Portugalijos rūmuose, Italijos didikų ir valdovų dvaruose, net popiežiaus akyse jis įgijo didžiulį moralinį autoritetą. Vos per keletą metų naujai įsteigtų kolegijų skaičius Ispanijoje ir Portugalijoje smarkiai šoktelėjo, pradėjo veikti keletas universitetų.
1554 m. Bordžija tapo Iberijos pusiasalio Jėzuitų ordino provincijų Generaliniu komisaru; lankydamas įvairias vietoves ir susitikdamas su pasaulietiniais bei bažnytiniais autoritetais, jiems padarydavo didelį įspūdį. Jis buvo infantos Chuanos nuodėmklausys bei imperatoriaus dvasinis palydovas; imperatorius net pageidavo, kad Bordžija būtų jo nuodėmklausiu ir testamento vykdytoju. Net šv. Teresė Avilietė patikliai kreipėsi į jį, ir jo asmenybė, dvasinė patirtis jai paliko gilų įspūdį. Juo kliovėsi ir Ignacas, ir jo įpėdinis, Generalinis vyresnysis Diegas Lainesas. Tačiau pats Bordžija nemanė, jog yra toks tvirtas, kad gali vykti į Indiją, nei toks gabus, kad „mokytų mažutėlius“. Labiausiai jis troško mirti kankinio mirtimi už Katalikų Bažnyčią. Idant inkvizicijai nesukeltų įtarimų ir būtų saugus, Lainesas su popiežiaus Pijaus IV pagalba jį iškvietė į Romą ir paskyrė savo asistentu Ispanijai.
Po Laineso mirties Bordžija buvo išrinktas Generaliniu vyresniuoju. 1565 m. vykusioje antrojoje Generalinėje Kongregacijoje iš 39 ordino brolių už jį balsavo 31. Išrinktas jis paprašė tėvų, kad, užkrovę jam ant pečių tokią naštą, su juo elgtųsi kaip su nešuliniu gyvuliu, ir nuolankiai pabučiavo jiems kojas.
Bordžija septynerius metus vadovavo Jėzaus Draugijai – beveik tuo pačiu laiku, kaip ir vėliau šventuoju paskelbtas popiežius Pijus V, kuriam jis buvo nelyginant dešinė ranka tiek bendraujant su atsiskyrusiais Šiaurės Europos krikščionimis, tiek sprendžiant misijų klausimus. Jo generalato metais Romą dukart ištiko maro epidemija, ir popiežius Pijus V jam pavedė rūpintis ir slaugyti mieste sergančiuosius maru.
Dėl įtakos Pilypui II Bordžija esmingai prisidėjo prie savo ordino misijų Lotynų Amerikoje. Per kelerius metus jis išsiuntė ne vieną būrį misionierių. Pirmosios išsiųstos grupės veiklą Floridoje nutraukė kankiniška t. Martineso mirtis, kitiems jo bendražygiams teko bėgti į Kubą ir dar toliau – į Meksiką. Vėliau plėtojant misijas Peru, Brazilijoje ar Meksikoje, nusistovėjo būdinga jėzuitų misionieriavimo forma: remdamiesi kolegijomis bei jose perteikiamu mokymu, Bordžijos pasiųsti misionieriai rūpinosi įkurti Limoje ir Mechike universitetus; vėliau jie pradėjo steigti vadinamąsias redukcijas. Jėzuitų generolas įkūrė Peru ir Meksikos provincijas. Nei kankinio mirtis, kuria nuo kalvinistų rankos kelyje į Braziliją mirė pal. Ignacas de Aseredas su 39 bendražygiais, nei t. Seguros ir septynių jo bendražygių kankinystė Floridoje (1571) jo nepalaužė, tik dar labiau padidino misionierišką ordino įkarštį.
Vadovaudamas Jėzaus Draugijos vidaus gyvenimui, Bordžija laikėsi jį išrinkusios Generalinės Kongregacijos skirto uždavinio. Jis pamažu, apdairiai nustatė maldos laiką įvairiose Jėzaus Draugijos provincijose. Puoselėjo dvasinį gyvenimą bei maldą rekolekcijų dvasia, atsižvelgdamas į Jėzaus Draugijos apaštalatą, kuriam pats buvo pavyzdys, kaip sužinome iš jo „Dvasinio dienoraščio“. Jis rūpinosi, kad kiekviena provincija turėtų savo naujokyną, geriausia atskirtą nuo kolegijos. Jis priėmė į Jėzaus Draugiją šv. Stanislovą Kostką. Jis rėmė šv. Roberto Belarmino mokslą bei tarnystę, liaudies evangelizavimą bei Marijos kongregacijas. O steigdamas naujas kolegijas ar teikdamas paramą, ypač Prancūzijoje, Nyderlanduose, Vokietijoje ir Lenkijoje, net siekdamas įgyvendinti šv. Ignaco planus įkurti jėzuitų namus Konstantinopolyje, Kipre bei Jeruzalėje, jis visada atmindavo II Generalinės Kongregacijos pasiūlymą įsteigti profesų namus toliau pažengusiose provincijose.
Popiežiaus pageidavimu Bordžijai teko lydėti popiežiaus legatą kardinolą Mikelę Bonelį derybose su Ispanijos, Portugalijos ir Prancūzijos karaliais. Prieš išvykdamas jis paskyrė Jeronimą Nadalį Jėzaus Draugijos Generaliniu vikaru. Grįždamas susirgo sunkiu plaučių uždegimu, ir, atvykęs į Romą, po dviejų dienų, 1572 m. rugsėjo 30-ąją, mirė.
Bordžija pagrįstai vadintinas pavyzdžiu plataus ir ištikimo bendradarbiavimo su šventuoju popiežiumi Pijumi V, šiam užsimojus iš esmės reformuoti vadovavimą Bažnyčiai Jėzaus Draugijos profesų ketvirtojo įžado dvasia. Kaip Generalinis vyresnysis, Bordžija puoselėjo Draugijos gyvenimą rekolekcijų dvasia ir buvo pavyzdys, kaip malda suteikia apaštalavimo misijai galingą jėgą.